آیت‌الله حاج شیخ هاشم مدرسی قزوینی، 117 سال پیش (1270 ش) در خانواده‌ای کشاورز و در روستای «قلعه هاشم خان» به دنیا آمد. دوران کودکی‌اش با عمل به واجبات و پرهیز ازمحرمات سپری شد.
مقدمات و ادبیات را در قزوین فرا گرفت و سطوح عالی فقه و اصول را نیز همان‌جا و نزد حاج ملاعلی طارمی و آخوند ملاعلی اکبر خواند. همین‌طور فلسفه اشراق و مشا را در محضر آیت‌الله حاج سیدموسی زرآبادی قزوینی.
به اصفهان رفت و پس از شش سال شاگردی مرحوم کلباسی و فشارکی به قزوین بازگشت. در این مدت وصف حوزه علمیه مشهد را شنید و بار سفر به آن دیار بست. در مشهد از حضور آیات حاج آقا حسین قمی و میرزا محمد آقازاده خراسانی، فرزند آخوند ملامحمدکاظم خراسانی بهره‌ها برد و به اجازه اجتهاد از سوی آن دو مفتخر شد. مبانی اصولی میرزای نایینی را نیز از آیت‌الله میرزا مهدی اصفهانی فرا گرفت. استاد اخیر تأثیر فراوانی در شخصیت او می‌گذارد؛ چنان‌که در نامه‌ای، که با عبارت «بِأبی انت و أمّی»؛ «پدر و مادرم فدای تو باد!» آغاز می‌شود، پس از اظهار ارادت فراوان می‌نویسد: «... در هر صورت میل دارم که بقیه عمر در خدمت شما صرف شود ...».
پس از سقوط خراسان و احیای حوزه علمیه مشهد، یکی از بهترین مدرسان کفایه، رسائل و مکاسب و در دوران حضور چهل ساله‌اش در آن حوزه، بیش از هزار طلبه از درس وی استفاده کردند. از شاگردانش می‌توان به حضرت آیت‌الله خامنه‌ای، شهید آیت‌الله سعیدی، مرحوم آیت‌الله میرزا حسنعلی مروارید، مرحوم آیت‌الله میرزا جواد آقا تهرانی و استاد محمد رضا حکیمی اشاره کرد. استاد محمد تقی شریعتی مزنیانی، دکتر محمد رضا شفیعی کدکنی و دکتر عبدالجواد فلاطوری نیز از جمله شاگردان وی به شمار می‌روند.
محمدرضا حکیمی درباره استادش می‌گوید: «در بیان مطلب علمی و عمیق، با روانی و سلاست، نمونه بود. گویی کلمات و جملات مانند جویباری نرم و تند از دهان او سیلان می‌یافت». آیت ‌الله ابوالقاسم خزعلی نیز می گوید: بیانش به قدری روان و سلیس بود که مشکلی در مکاسب و کفایه برای انسان باقی نمی‌ماند».
از هرگونه غرور و خودپسندی به دور و تربیت و دلسوزی برای طلبه‌ها از ویژگی‌های او بود.
شفیعی کدکنی درباره‌اش می‌نویسد: «در زندگی من، بعد از پدرم چند نفر بوده‌اند که بیشترین تأثیر را داشته‌اند و یکی از مهم‌ترین ایشان، مرحوم آیت‌الله حاج شیخ هاشم قزوینی است، که علاوه بر فقه و اصول عملاً به ما آموخت که از تنگ‌نظری‌های قرون وسطایی به در آییم، و در یادگیری و دانش‌اندوزی، مرزهای تعصب را بشکنیم».
پس از تأسیس دانشکده الاهیات مشهد در سال 1337 ش، شاگردش، حجت‌الاسلام والمسلمین کاظم مدیر شانه‌چی، را مأمور به مشارکت و دست‌اندرکار بودن در این سنگر علمی و تدریس فقه در آن کرد».
در زمستان‌های سرد مشهد پیاده به راه می‌افتاد و برای تدریس، خود را به مدرسه نواب می‌رساند. بر روی فرش‌های حصیری مندرس، بدون وسیله گرمکن، اما با علاقه و نشاط درس می‌گفت و به پرورش طلاب همت می‌گماست.
یکی از شاگردانش می گوید: «... تصور می‌کنم ما طلبه‌ها را خیلی دوست می‌داشت، چون ما طلبه‌ها نیز او را خیلی دوست می‌داشتیم».
اگر طلبه‌ای مریض می‌شد، به عیادتش می‌رفت و در ایام تعطیلی نیز در حجره آن طلبه حاضر می‌شد و با یک دنیا صفا و مهر به او درس می‌داد.
آیت‌الله حاج شیخ هاشم قزوینی در عین زهد و دوری از دنیا، اجتماعی بود و در مسائل سیاسی حضور فعال داشت؛ چنان‌که به خاطر ایفای نقش در اعتراض مردم مشهد به سیاست یکسان سازی رضاخان (کلاه پهلوی) و در پی آن، واقعه مسجد گوهرشاد، به همراه علمای بزرگ دیگری چون آیت‌الله سید یونس اردبیلی، حاج آقا حسین قمی، سید عبدالله شیرازی و دیگران دستگیر و تبعید شد.
در منزل، همسری مهربان بود که به گفته همسرش، در تمام چهل سال زندگی یک بار تندی نکرد و چیزی نخواست. مناعت طبعش باعث می‌شود در اثر فشار فقر، ناچار به رقعه (عریضه) نویسی برای زوار امام رضا (ع) شود که مرحوم سیدعلی سیستانی شبانه می‌آید و بیست قران به او می‌دهد و با اطلاعی که از نیت حاج شیخ هاشم دارد، می‌گوید: برای شما رقعه‌نویسی حرام است، شما باید درس بدهید.
به زمانه خود آگاهی داشت و «... آن زمان که اهل علم، اهل روزنامه‌خوانی و مجله خوانی و این چیزها نبودند، ایشان مرتباً مجلات مختلف را می‌گرفت و در جیبش می‌گذاشت، طوری که کاملاً دیده می‌شد ...» (مقام معظم رهبری).
کرامات فراوانی نیز از او نقل شده است که گمان می رود در برابر اخلاق، علم و معرفتش چندان به چشم نمی آید و از این رو از پرداختن به آن‌ها صرف نظر می کنیم و در پایان بخش هایی از شعر دکتر شفیعی کدکنی را، که در رثای استادش حاج شیخ هاشم مدرس قزوینی سروده است، می آوریم:

امروز بامداد هراسان بود
گیسوی آفتاب پریشان بود

می خواست شمع صبح برافروزد
دست سپیده خسته و لرزان بود

و آن روشنای صبحدم آفاق
مشرق نبود، چاک گریبان بود

در هر کرانی از افق مشرق
اندوه بیکرانه نمایان بود

انبوه سایه گستر اندوهش
در سوگ آفتاب خراسان بود

آن که درفش بارقه فضلش
بر آسمان علم چو کیوان بود

بهر شفای نفس، اشاراتش
قانون رمز حکمت ایمان بود

آن کو به بوی مائده علمش
صد بوعلی طفیلی و مهمان بود

             ***

سیراب کرد، تفته دل ها را
سرچشمه معارف قرآن بود

آموخت فرق باطل و حق ما را
رمز آشنای معنی فرقان بود

گاه ستیز در ره حق جویی
یکتا مبارز صف میدان بود

در ملک زهد و کشور استغنا
بی تاج و تخت، حاکم و سلطان بود

              ***

آن مشعل هدایت انسانی
بنیاد فخر کشور ایران بود

تنها نه افتخار تبار ما
بل افتخار دوده انسان بود

نارَد چنو، زمانه، به صدها قرن
زیرا سرآمد همه اقران بود[1]

[1]. برگرفته از کتاب «مدرس وارسته و بینادل، آیت الله حاج شیخ هاشم قزوینی»، منتشر شده از سوی آستان قدس رضوی.